AULA DE MATEMÁTICA

PORQUE APRENDER MATEMÁTICA

NÚMERAS

Os números estão presentes no dia-a-dia do ser humano, para isso necessitou da descoberta e para isso o homem vem aperfeiçoando a matemática.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

Não há uma forma única de se chegar aos resultados de cálculos matemáticos. Se bem estimulados, crianças e adolescentes podem criar suas próprias fórmulas e metodologias sozinhos, o que certamente irá transformá-los em pessoas mais autônomas e independentes.

Nós precisamos da Matemática para praticamente tudo o que fazemos, desde calcular quanto arroz precisamos preparar para o almoço até planejar como será gasto nosso salário ou mesada. Ou seja: saber Matemática é essencial para se viver em sociedade.

Todas as disciplinas escolares desenvolvem o raciocínio, é verdade. Mas não há como negar que, entre elas, a Matemática é a mais poderosa. Lidar com números e cálculos - dos mais fáceis aos mais difíceis - é uma arma poderosa para aprender a raciocinar melhor e mais rápido. E não estamos falando apenas de raciocínio matemático. A Matemática ajuda em todas as disciplinas, até mesmo no Português!


OPERAÇÕES DO DIA-A DIA

A vida nada é mais do que uma sucessão de desafios. Primeiro temos a escola, depois passar no vestibular, conseguir um bom emprego, dar uma boa Educação aos filhos e por aí vai - você sabe, afinal já passou por algumas dessas etapas. E a Matemática, com todos os seus desafios (e o prazer em superá-los), tem o poder de mostrar para crianças e adolescentes que desafios podem ser prazerosos e são até importantes para o nosso amadurecimento.

MATERIAL ESTRUTURADO

Material Dourado

Embora especialmente elaborado para o trabalho com aritmética, a idealização deste material seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:

• Desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;

• Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores; 

• Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material; 

• Trabalhar com os sentidos da criança.

    Inicialmente, o Material Dourado era conhecido como "Material das Contas Douradas" e sua forma era a seguinte:

    Embora esse material permitisse que as próprias crianças compusessem as dezenas e centenas, a imprecisão das medidas dos quadrados e cubos se constituía num problema ao serem realizadas atividades com números decimais e raiz quadrada, entre outras aplicações possíveis para o material de contas. Foi por isso que Lubienska de Lenval, seguidor de Montessori, fez uma modificação no material inicial e o construiu em madeira na forma que encontramos atualmente.

    O nome "Material Dourado" vem do original "Material de Contas Douradas". Em analogia às contas, o material apresenta sulcos em forma de quadrados.

    Pode-se fazer uma adaptação do material dourado para o trabalho em sala de aula, com papel quadriculado de 1cm X 1 cm, onde as peças são feitas da seguinte forma:

unidade           dezena           centena

        (1 X1)                (1 X 10)        (10 X 10)

    Este material em papel possui a limitação de não ser possível a construção do bloco, o que é uma desvantagem em relação ao material em madeira.

    O primeiro contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente. É nesse momento que a criança percebe a forma, a constituição e os tipos de peça do material.

    Ao desenvolver as atividades o professor pode pedir às crianças que elas mesmas atribuam nomes aos diferentes tipos de peças do material e criem uma forma própria de registrar o que vão fazendo. Seria conveniente que o professor trabalhasse durante algum tempo com a linguagem das crianças para depois adotar os nomes convencionais: cubinho, barra, placa e bloco.

    Isso porque uma maneira de abordar notações e convenções na aula de matemática é incentivar o aluno a criar seus próprios métodos de resolver problemas com materiais concretos e pensar as notações e expressões que usará para representar suas soluções. O objetivo disto é levar o aluno a perceber que toda notação é um dos muitos modos válidos para expressar seu pensamento e suas formas de raciocínio.

    É necessário que os próprios alunos criem sua própria linguagem para compreender, com o decorrer do tempo, a convencionalidade da linguagem matemática.

    As primeiras atividades sistematizadas a serem propostas com o Material Dourado, ou sua representação em papel, têm como objetivos fazer com que o aluno perceba as relações entre as peças e compreenda as trocas no Sistema de Numeração Decimal.

onde:

1 cubinho representa 1 unidade;

1 barra equivale  a 10 cubinhos equivalem (1 dezena ou 10 unidades);

1 placa equivale a 10 barras ou 100 cubinhos  (1 centena, 10 dezenas ou 100 unidades);

1 cubo equivale a 10 placas 1000 ou 100 barras ou 1000 cubinhos (1 unidade de milhar,10 centenas, 100 dezenas ou 1000 unidades). 

VIDEO

COMO TRABALHAR O MATERIAL DOURADO

O ÁBACO

O ábaco é um antigo instrumento de calculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar, subtrair, dividir e multiplicar.

DADOS

A proposta pedagogica utilizada nos dados, tem como objetivo , ensinar as relações entre as operações matemáticas, promover o aumento do raciocínio logico dos educando, proporcionar e efetivar as relações e na ajuda do desenvolvimento cognitivo.

SEMANA DA PEDAGOGIA

21, 22 E 23 DE OUTUBRO DE 2013

INICIO DA MATEMÁTICA

Há mais de 30.000 anos, os homens viviam em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas, se alimentando daquilo que a natureza oferecia como a caça, os frutos, as sementes e ovos. Nesse tempo o homem passa a ter a necessidade de marcar tudo aquilo que caçou, e a forma encontrada é através de riscos em ossos, madeiras. 

Com o passar do tempo o homem aperfeiçoa a sua forma de contar. Ele também descobre o fogo e passa a cozinhar seus alimentos e a se proteger do frio. Em 10.000 anos eles aprendem a cultivar e a criar animais. Chega o inicio da agricultura, para isso o homem é obrigado a manter uma forma de contar, a utilização de pedras, corda, dedos da mão e outros. 

Em 4.000 a.C. algumas comunidades aprendem a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas a beira dos rios tornaram-se cidades, assim surge o comercio.

VIDEO - A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Parte 1 / 2

Vídeo "A Linguagem do Universo", em que Marcus du Sautoy, doutor em Matemática pela Universidade de Oxford, nos leva em uma viagem pela história dessa disciplina fundamental. Sem a Matemática teria sido inviável o desenvolvimento da física, química ou astronomia. Basicamente todos os campos do conhecimento dependem de estatísticas, geometria ou cálculo, por mais básicos que sejam. Marcus nos mostra como a Matemática fez parte do princípio da intelectualidade nas antigas civilizações.

Parte 2 / 2

Link - http://www.youtube.com/watch?v=Qg0JkytlEsw

Os Egípcios criam os símbolos. Uma nova forma contar e medir o que precisava. 

O que sabemos dessa nova forma de contar refere-se ao que foi encontrado em papiros.

Papiros Ahmes (escrito por volta de 1650 a.C.), um antigo manual de matemática contendo 80 problemas resolvidos. O sistema criado foi baseado em números inteiros.

1    /    10    /   100    /    1,000    /    10,000    /   100,000    /    1.000,000

  Dessa forma o homem passa a utilizar os símbolos para todos os tipos de conta de números inteiros, técnica essa de cálculo que todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição. 

Um exemplo que podemos demostrar e a multiplicação 13 . 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes.

13 . 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9.

Surge a necessidade do homem de utilizar outra forma de calculo. Os números inteiros não servem para certas coisa, por isso os egípcios criaram números fracionários. Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1. Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador.

Exemplo abaixo:

Por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais eficiente do que todos os outros. O sistema de numeração romano são representados pelo  próprio  alfabeto. 

O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave. Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores. Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores. Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.

O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mais ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. 

Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números. E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da matemática: o sistema de numeração decimal.

A INVENÇÃO DO NÚMERO

A Europa sabia que os hindus criaram um método fantástico de cálculo baseado em nove sinais. A referência a nove, e não a dez símbolos, significa que o passo mais importante dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração, a invenção do zero, ainda não tinha chegado ao Ocidente. A ideia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia, um ovo de ganso, redondo, ocorreu na Índia, no fim do século VI. Mas foram necessários muitos séculos para que esse símbolo chegasse à Europa. Com a introdução do décimo sinal (o zero) , o sistema de numeração tal qual o conhecemos hoje estava completo. Até chegar aos números que você aprendeu a ler e a escrever, os símbolos criados pelos hindus mudaram bastante.

O matemático al-Khowarizmi estudando os livros de matemática vindos da Índia, surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos  símbolos que incluíam até um ovo de ganso.

Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam descoberto. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um modo mais rápido e seguro. A partir do século VII, os árabes expandiram-se por toda a região do Mediterrâneo. Na Península Ibérica formaram reinos que duraram muito séculos.

Os números racionais. Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse. Como estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, eles são chamados de números naturais. 

A descoberta dos números racionais foi um grande passo para o desenvolvimento da matemática. 

OS FRAGMENTOS DA HISTÓRIA 

A origem da matemática perde-se no tempo. Os registros encontrados pela humanidade passa a trazer a história da matemática. Por meio dos matemáticos somos capazes de organizar a sociedade.

Um dos matemáticos e diretor do Museu de Alexandria é Euclides.

Pouco se sabe com certeza da vida de Euclides. Sabemos que viveu em Bizâncio entre os anos de 485 a 410 a.C.. Nesse tempo, o sábio Ptolomeu I, sucedia a Alexandre Magno o trono do Egito. A seus cuidados surgi em Alexandria um instituição, denominada "Museu", que congregava a maioria dos sábios da época.

Euclides foi o primeiro diretor do Museu, graças a isso pode se organizar os resultados obtidos por matemáticos anteriores (Tales, Pitágoras, Eudoxo e outros). Sua obra, "Os Elementos" um conjunto de 13 livros dedicados ao fundamento e desenvolvimento lógico e sistemático da geometria.

Sabemos que depois de Euclides apareceram outros matemáticos como: Apolônio e Arquimedes.

Apolônio que deu um "fecho de ouro" a geometria Grega.

Arquimedes que além de ser matemático também era inventor, mostrou toda a sua habilidade ao calcular a "área de circulo de raio R". Só mais tarde em (1600 a 1700 d.C) iria ser utilizado por Newton e Leibniz na invenção do calculo infinitesimal.